题目描述

在国家精密光学实验室中，研究员正利用两组高功率相干激光器进行 “量子干涉条纹” 锁定实验。

设 $1$ 号激光器的输出功率为 $a$（$0 \leq a \leq 20269876543210$），$2$ 号激光器的输出功率为 $b$（$0 \leq b \leq 20260123456789$），其中 $a, b$ 均为非负整数。

物理规律表明，只有当系统总功率 $S = a + b$ 恰好为一个完全平方数时，干涉条纹方可被成功锁定。

请问，一共有多少种不同的功率配给方案 $(a, b)$ 能够使实验成功锁定？由于方案数可能很大，你只需要给出方案数对 $998244353$ 取模后的结果即可。

注意：两个方案 $(a_1, b_1)$ 和 $(a_2, b_2)$ 被认为是不同的，当且仅当 $a_1 \neq a_2$ 或 $b_1 \neq b_2$。

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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