题目描述

四阶数独。数独是一种著名的益智游戏。这里讨论的是一种简化过的数独——四阶数独。给出一个 $4×4$ 的格子,每个格子只能填写 $1$ 到 $4$ 的整数，要求每行、每列和四等分更小的正方形部分都刚好由 $1$ 到 $4$ 组成。如下是一个合法的四阶数独的例子。

$$\begin{matrix} 2&4&1&3\\ 1&3&2&4\\ 4&2&3&1\\ 3&1&4&2 \end{matrix}$$

给出填过一部分数字的四阶数独，请问：一共有多少种合法的填写方法?

输入格式

一个填过一部分数字的四阶数独，未填的数字用 0 表示。

输出格式

一个整数，代表四阶数独的合法局面数。

0 3 0 0
0 0 1 0
2 0 0 0
0 0 0 0

3